# 其他

# 快速 排序的思想并实现一个快排?

"快速排序"的思想很简单,整个排序过程只需要三步:

(1)在数据集之中,找一个基准点

(2)建立两个数组,分别存储左边和右边的数组

(3)利用递归进行下次比较

function quickSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) {
    return arr; //如果数组只有一个数,就直接返回;
  }

  var num = Math.floor(arr.length / 2); //找到中间数的索引值,如果是浮点数,则向下取整

  var numValue = arr.splice(num, 1); //找到中间数的值
  var left = [];
  var right = [];

  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < numValue) {
      left.push(arr[i]); //基准点的左边的数传到左边数组
    } else {
      right.push(arr[i]); //基准点的右边的数传到右边数组
    }
  }

  return quickSort(left).concat([numValue], quickSort(right)); //递归不断重复比较
}

alert(quickSort([32, 45, 37, 16, 2, 87])); //弹出“2,16,32,37,45,87”

# 我现在有一个数组[1,2,3,4],请实现算法,得到这个数组的全排列的数组,如[2,1,3,4],[2,1,4,3]。。。。你这个算法的时间复杂度是多少

这个我没写出来,大概给了个思路,将每一个数组拆除俩个小数组进行求它的全排列,然后得到的结果互相之间又进行全排列,然后把最后的结果连接起来。。。

感兴趣的同学见数组全排列

# 说说你记得的所有的排序,他们的原理是什么?

冒泡排序:双层遍历,对比前后两个节点,如果满足条件,位置互换,直到遍历结束。 快速排序:去数组中间的那一个数,然后遍历所有数,小于该数的 push 到一个数组,大于该数的 push 到另外一个数组,然后递归去排序这两个数组,最后将所有结果连接起来。 选择排序:声明一个数组,每次去输入数组里面找数组中的最大值或者最小值,取出来后 push 到声明的数组中,直到输入数组为空。

# 排序算法的评价

# 稳定性

稳定排序算法会依照相等的关键(换言之就是值)维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的,就是当有两个有相等关键的纪录 R 和 S,且在原本的串行中 R 出现在 S 之前,在排序过的串行中 R 也将会是在 S 之前。

# 计算复杂度(最差、平均、和最好表现)

依据串行(list)的大小(n),一般而言,好的表现是 O(nlogn),且坏的行为是 O(n2)。对于一个排序理想的表现是 O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要 O(nlogn)。

所有基于比较的排序的时间复杂度至少是 O(nlogn)。

# 常见排序算法

常见的稳定排序算法有:

  • 冒泡排序(Bubble Sort) — O(n²)
  • 插入排序(Insertion Sort)— O(n²)
  • 桶排序(Bucket Sort)— O(n); 需要 O(k) 额外空间
  • 计数排序 (Counting Sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间
  • 合并排序(Merge Sort)— O(nlogn); 需要 O(n) 额外空间
  • 二叉排序树排序 (Binary tree sort) — O(n log n) 期望时间; O(n²)最坏时间; 需要 O(n) 额外空间
  • 基数排序(Radix sort)— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间

常见的不稳定排序算法有:

  • 选择排序(Selection Sort)— O(n²)
  • 希尔排序(Shell Sort)— O(nlogn)
  • 堆排序(Heapsort)— O(nlogn)
  • 快速排序(Quicksort)— O(nlogn) 期望时间, O(n²) 最坏情况; 对于大的、乱数串行一般相信是最快的已知排序

# 冒泡排序

冒泡排序是最简单最容易理解的排序算法之一,其思想是通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。 冒泡排序的复杂度,在最好情况下,即正序有序,则只需要比较 n 次。故,为 O(n) ,最坏情况下,即逆序有序,则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1,故,为 O(n²)。

# 乌龟和兔子

在冒泡排序中,最大元素的移动速度是最快的,哪怕一开始最大元素处于序列开头,也可以在一轮内层循环之后,移动到序列末尾。而对于最小元素,每一轮内层循环只能向前挪动一位,如果最小元素在序列末尾,就需要 n-1 次交换才能移动到序列开头。这两种类型的元素分别被称为兔子和乌龟。

# 代码实现:

private static void BubbleSort(int[] array)
{
    for (var i = 0; i < array.Length - 1; i++)  // 若最小元素在序列末尾,需要 n-1 次交换,才能交换到序列开头
    {
        for (var j = 0; j < array.Length - 1; j++)
        {
            if (array[j] > array[j + 1])   // 若这里的条件是 >=,则变成不稳定排序
            {
                Swap(array, j, j+1);
            }
        }
    }
}

# 优化

在非最坏的情况下,冒泡排序过程中,可以检测到整个序列是否已经排序完成,进而可以避免掉后续的循环:

private static void BubbleSort(int[] array)
{
    for (var i = 0; i < array.Length - 1; i++)
    {
        var swapped = false;
        for (var j = 0; j < array.Length - 1; j++)
        {
            if (array[j] > array[j + 1])
            {
                Swap(array, j, j+1);
                swapped = true;
            }
        }

        if (!swapped)  // 没有发生交互,证明排序已经完成
        {
            break;
        }
    }
}

进一步地,在每轮循环之后,可以确认,最后一次发生交换的位置之后的元素,都是已经排好序的,因此可以不再比较那个位置之后的元素,大幅度减少了比较的次数:

private static void BubbleSort(int[] array)
{
    var n = array.Length;
    for (var i = 0; i < array.Length - 1; i++)
    {
        var newn = 0;
        for (var j = 0; j < n - 1; j++)
        {
            if (array[j] > array[j + 1])
            {
                Swap(array, j, j+1);
                newn = j + 1;   // newn 以及之后的元素,都是排好序的
            }
        }

        n = newn;

        if (n == 0)
        {
            break;
        }
    }
}

更进一步地,为了优化之前提到的乌龟和兔子问题,可以进行双向的循环,正向循环把最大元素移动到末尾,逆向循环把最小元素移动到最前,这种优化过的冒泡排序,被称为鸡尾酒排序:

private static void CocktailSort(int[] array)
{
    var begin = 0;
    var end = array.Length - 1;
    while (begin <= end)
    {
	var newBegin = end;
	var newEnd = begin;

	for (var j = begin; j < end; j++)
	{
	    if (array[j] > array[j + 1])
	    {
		Swap(array, j, j + 1);
		newEnd = j + 1;
	    }
	}

	end = newEnd - 1;

	for (var j = end; j > begin - 1; j--)
	{
	    if (array[j] > array[j + 1])
	    {
		Swap(array, j, j + 1);
		newBegin = j;
	    }
	}

	begin = newBegin + 1;
    }
}

# 插入排序

插入排序也是一个简单的排序算法,它的思想是,每次只处理一个元素,从后往前查找,找到该元素合适的插入位置,最好的情况下,即正序有序(从小到大),这样只需要比较 n 次,不需要移动。因此时间复杂度为 O(n) ,最坏的情况下,即逆序有序,这样每一个元素就需要比较 n 次,共有 n 个元素,因此实际复杂度为 O(n²) 。

# 算法实现:

private static void InsertionSort(int[] array)
{
    int i = 1;
    while (i < array.Length)
    {
	var j = i;
	while (j > 0 && array[j - 1] > array[j])
	{
	    Swap(array, j, j - 1);
	    j--;
	}

	i++;
    }
}

# 快排

快排是经典的 divide & conquer 问题,如下用于描述快排的思想、伪代码、代码、复杂度计算以及快排的变形。

# 快排的思想

如下的三步用于描述快排的流程:

  • 在数组中随机取一个值作为标兵
  • 对标兵左、右的区间进行划分(将比标兵大的数放在标兵的右面,比标兵小的数放在标兵的左面,如果倒序就反过来)
  • 重复如上两个过程,直到选取了所有的标兵并划分(此时每个标兵决定的区间中只有一个值,故有序)
# 伪代码

如下是快排的主体伪代码

QUCIKSORT(A, p, r)
if p < r
    q = PARTITION(A, p, r)
    QUICKSORT(A, p, q-1)
    QUICKSORT(A, q+1, r)

如下是用于选取标兵以及划分的伪代码

PARTITION(A, p, r)
x = A[r]
i = p - 1
for j = p to r - 1
	if A[j] <= x
		i++
		swap A[i] with A[j]
swap A[i+1] with A[j]
return i+1
# 代码
func quickSort(inout targetArray: [Int], begin: Int, end: Int) {
    if begin < end {
        let pivot = partition(&targetArray, begin: begin, end: end)
        quickSort(&targetArray, begin: begin, end: pivot - 1)
        quickSort(&targetArray, begin: pivot + 1, end: end)
    }
}

func partition(inout targetArray: [Int], begin: Int, end: Int) -> Int {
    let value = targetArray[end]
    var i = begin - 1
    for j in begin ..< end {
        if  targetArray[j] <= value {
            i += 1;
            swapTwoValue(&targetArray[i], b: &targetArray[j])
        }
    }
    swapTwoValue(&targetArray[i+1], b: &targetArray[end])
    return i+1
}

func swapTwoValue(inout a: Int, inout b: Int) {
    let c = a
    a = b
    b = c
}

var testArray :[Int] = [123,3333,223,231,3121,245,1123]

quickSort(&testArray, begin: 0, end: testArray.count-1)
# 复杂度分析

在最好的情况下,每次 partition 都会把数组一分为二,所以时间复杂度 T(n) = 2T(n/2) + O(n)

解为 T(n) = O(nlog(n))

在最坏的情况下,数组刚好和想要的结果顺序相同,每次 partition 到的都是当前无序区中最小(或最大)的记录,因此只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列。T(n) = O(n) + T(n-1)

解为 T(n) = O(n²)

在平均的情况下,快排的时间复杂度是 O(nlog(n))

# 变形

可以利用快排的 PARTITION 思想求数组中第 K 大元素这样的问题,步骤如下:

  • 在数组中随机取一个值作为标兵,左右分化后其顺序为 X
  • 如果 X == Kth 说明这就是第 K 大的数
  • 如果 X > Kth 说明第 K 大的数在标兵左边,继续在左边寻找第 Kth 大的数
  • 如果 X < Kth 说明第 K 大的数在标兵右边,继续在右边需找第 Kth - X 大的数

这个问题的时间复杂度是 O(n)

T(n) = n + n/2 + n/4 + ... = O(n)

# 参考资料

  1. 各种基本排序算法的总结
  2. 常用排序算法小结
  3. 八大排序算法总结
  4. QuickSort